Un nombre premier est toujours divisible par 1 et le nombre lui-même.

En partant d'un nombre premier, si l'on supprime successivement les chiffres de gauche ou de droite, ou les deux chiffres, on obtiendra à nouveau un nombre premier !

Ces nombres premiers sont appelés nombres premiers tronquables.

Le retrait des chiffres situés aux extrémités peut se faire des deux côtés : .

Si ces chiffres sont supprimés du côté gauche, le nombre est un nombre premier tronquable à gauche ; s'ils sont supprimés du côté droit, le nombre est tronquable à droite.

Un nombre premier tronquable à gauche est un nombre premier qui ne contient pas de 0 et si le chiffre tout à gauche est supprimé successivement, alors tous les nombres résultants sont premiers.

Exemple : 9137.

9137 est un nombre premier

137 est un nombre premier

37 est un nombre premier

7 est premier

Un nombre premier tronquable à droite est un nombre premier qui ne contient pas de 0 et si le chiffre tout à droite est supprimé successivement, alors tous les nombres résultants sont premiers.

Exemple : 7393 .

7393 est un nombre premier

739 est premier

79 est un nombre premier

7 est premier

Un nombre premier tronquable à gauche et à droite, également appelé " nombre premier recto-verso " est un nombre premier qui ne contient pas de 0 et si en supprimant successivement le chiffre tout à gauche et  le chiffre tout à droite, alors tous les nombres résultants sont premiers. Cela peut être fait jusqu'à ce que le dernier nombre devienne un nombre premier à un ou deux chiffres .

Exemple : 1825711 .

1825711 est un nombre premier

82571 est un nombre premier

257 est un nombre premier

5 est premier

Remarque 1 : il y a exactement 920720315 nombres premiers tronquables à gauche et à droite.

Remarque 2 : le plus grand nombre premier tronquable à gauche et à droite est un nombre à 104 chiffres :

91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.