Panodyssey - Pour commencer, un peu d'Histoire...

Ah les algorithmes, ces fameux algorithmes qui aujourd'hui rythment nos vies et en conditionnent si souvent l'environnement et le bruit de fond, et que chacun tient à "contenter" dès qu'on se mêle de vouloir devenir visible sur Internet, le réseau et l'endroit où tout se passe au vingt-et-unième siècle.

Ce sont eux qui permettent aux moteurs de recherche de trouver les informations que nous recherchons à partir de mots-clés saisis dans la barre de recherche. C'est la qualité et la complétude de l'un d'entre eux qui a permis en 2000 à Google de balayer tous les autres.

Ce sont eux qui conditionnent les propositions que nous font les plateformes de vente et les réseaux sociaux. Ce sont eux qui conditionnent les publicités en ligne que nous visionnons, les vidéos que nous regardons, la musique que nous écoutons, les articles que nous lisons.

Ce sont eux qui programment les logiciels d'intelligence artificielle et les robots.

C'est clair, ils sont incontournables. Sans eux, Internet ne serait pas grand-chose. Sans eux, le monde moderne ne serait pas ce qu'il est.

Mais que sont-ils exactement ? Et d'où viennent-ils ?

Pour comprendre un peu de quoi il retourne, il nous faut faire un peu d'Histoire. Parce que le mot "algorithme" est à l'origine une déformation du nom du mathématicien persan d'origine ouzbèque Muhammad Ibn Musa Al Khwarizmi, qui lui-même tient son nom de la région de Khwarezm où il est né dans les années 780 (probablement dans la localité de Khiva).

Qui est Al Khwarizmi ?

Un véritable génie, cet Al Khwarizmi, mort vers 850 à Bagdad : mathématicien, géographe, astronome et astrologue (certes moins brillant comme astrologue, car si l'Histoire l'a retenu en la matière, c'est plutôt pour l'échec retentissant d'une de ses prédictions – mais encore faut-il considérer l'astrologie comme une science... ce qui est un autre débat... en tout cas, à cette époque, elle l'était), connu principalement comme astronome de son vivant.

© Lowell Milken Center for Unsung Heroes

Il est aujourd'hui fréquemment considéré comme le père de l'algèbre. En fait, cette discipline mathématique de calcul par "transposition" ou "restauration" (en arabe "al jabr", qui a donné "algèbre") est connue depuis la plus haute antiquité, mais c'est son ouvrage "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison" qui a diffusé ce dernier dans tout l'empire arabo-musulman, puis dans toute l'Europe, et qui en est considéré comme le premier manuel – bien avant la traduction en arabe des "Arithmétiques" de Diophante d'Alexandrie (lui aussi souvent considéré comme le précurseur de l'algèbre), publiée près de cinquante ans après la mort d'Al Khwarizmi et dont ce dernier n'a donc pas pu s'inspirer.

Première page de l'"Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison" d'Al Khwarizmi, John L. Esposito, "The Oxford History of Islam", Oxford University Press – domaine public

Mais aussi bien Diophante qu'Al Khwarizmi n'ont fait "que" mettre en forme et systématiser une méthode de calcul qui existait déjà bien avant eux mais qui, avant eux, n'avait jamais été formalisée comme ils l'ont fait, d'où l'importance de leurs travaux.

Diophante d'Alexandrie, © Gts-tg, 2014

Première page des "Arithmétiques" de Diophante d'Alexandrie, traduites en latin en 1621 par Claude Gaspard Bachet de Mériziac – domaine public

Qu'a-t-il fait ?

L'ouvrage d'Al Khwarizmi sur l'algèbre contient six chapitres décrivant six équations canoniques auxquelles peuvent être ramenés tous les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres et de transactions commerciales. Al Khwarizmi est le premier à avoir étudié systématiquement la résolution des équations du premier et du second degré, et à avoir exposé de façon à la fois claire et précise un ensemble de méthodes de résolution des équations du second degré.

C'est l'Italien Fibonacci qui popularise en Europe la méthode d'Al Khwarizmi en 1202 dans son "Liber abaci", écrit en latin.

© Stefano Bianchetti | Getty Images

Extrait du "Liber Abaci", copie rare du XVème siècle, © medievalists.net

Son "Traité du système de numération des Indiens" ainsi que son "Livre de l'addition et de la soustraction par le calcul indien" diffusent dans tout le monde arabe, y compris dans le califat de Cordoue, le système de numération décimale inventé par le mathématicien indien Brahmagupta et basé sur des angles.

Brahmagupta, © Heinz Klaus Strick | University St Andrews

Après la Reconquista espagnole à la fin du XIème siècle, ces livres traduits en latin diffusent ce système en Europe, non pas sous le nom de "chiffres indiens", mais sous celui de "chiffres arabes" – non pas parce qu'Al Khwarizmi aurait d'une quelconque manière revendiqué une origine arabe pour ce système (au contraire, il en mentionnait clairement l'origine indienne dans le titre de ses ouvrages), mais parce que ses traducteurs européens, notamment Fibonacci, insistaient sur le fait qu'ils en avaient eux-mêmes hérité via le monde arabo-musulman.

© inspiré d'Arturo Rodriguez | Flickr – publié sur Facebook

Ceci pour ne citer que des ouvrages qui ont eu un impact sur la culture européenne. Il en a écrit beaucoup d'autres.

Quel rapport entre lui et les algorithmes ?

Le plus surprenant est que si Al Khwarizmi a laissé son nom aux fameux algorithmes, il ne les a pas inventés (pas plus qu'il n'a à proprement parler inventé l'algèbre, même si c'est le terme "al jabr", qu'il a utilisé dans le titre de son manuel, qui est aujourd'hui utilisé partout dans le monde pour désigner cette forme de calcul). Les premiers algorithmes répertoriés ont été retrouvés à Babylone et étaient utilisés dans des régions où ils servaient à des applications pratiques. Le plus connu est bien antérieur à Al Khwarizmi, c'est celui d'Euclide.

Le mérite personnel d'Al Khwarizmi est d'avoir classifié les algorithmes existants, notamment en fonction de leur terminaison.

En fait, ce terme d'"algorithme" est une latinisation du nom d'Al Khwarizmi. Ce nom fut adopté par la suite pour désigner ce type de raisonnement, probablement par analogie avec des termes comme "logarithme" ou "arithmétique", qui désignent eux aussi des nombres, des formules et des concepts mathématiques.

Le dictionnaire du CNRTL (Centre National de Ressources Textuelles et Littéraires) le définit entre autres comme :

"un ensemble de symboles et de procédés propres à un calcul",

et, par extension, comme :

"un mécanisme réglant le fonctionnement de la pensée organisée et s'explicitant par des représentations analogues à celles des mathématiciens".

On peut aussi le définir comme :

"l'ordre dans lequel effectuer des opérations mathématiques et/ou logiques afin de résoudre des problèmes".

Jusque là, rien de mal – que du contraire. Pas de quoi fouetter un chat. Au contraire. On n'a pas affaire à un quelconque animal mystérieux, ni à une divinité vengeresse, ni à une espèce d'esprit frappeur au jugement plus ou moins arbitraire et en tout cas incompréhensible – contrairement à ce que la façon dont on en parle de plus en plus souvent semble laisser supposer. On a juste affaire à un bon vieil outil de résolution de problèmes, de nature mathématique et logique, et de bonne facture qui plus est.

En fait, c'est un outil qui, comme disait Steve Jobs de la programmation informatique, nous apprend à réfléchir.

En la matière, Al Khwarizmi n'a rien inventé à proprement parler. Là où il s'est montré créatif, c'est dans les méthodes de résolution d'équations du premier et du second degré. Dans tout le reste, il a surtout systématisé les connaissances déjà préexistantes. Il a mis de l'ordre dans ce qui existait.

C'était la mission que lui avait confiée le calife Al Mamun.

Calife Al Mamun, image scannée d'un ouvrage intitulé "Sayr mulhimah : min al Sharq wa al Gharb", traduit en arabe et publié en Égypte en 1321 – domaine public

Al Khwarizmi était alors l'un des savants les plus réputés de la Maison de la Sagesse à Bagdad, et Al Mamun lui a demandé des outils de calcul qui lui permettraient de gérer un immense empire qui s'étendait de l'Asie centrale à l'Europe occidentale.

Son impact dans l'histoire des mathématiques

Mais c'est justement en cela qu'Al Khwarizmi a eu un impact majeur, non seulement sur son époque et sa propre culture, mais aussi sur toutes les époques qui ont suivi, et bien au-delà de sa culture d'origine. Il a rassemblé, ordonné, systématisé et diffusé les connaissances existantes mais éparses à son époque dans son domaine, en n'hésitant pas à sortir du cadre de son propre champ culturel.

En astronomie, il a rassemblé des connaissances venues de Perse, d'Inde, de Grèce et du calendrier juif (l'exposé d'Al Khwarizmi serait le plus ancien consacré à ce sujet) et les a compilées dans des "Tables astronomiques" qui ont été par la suite l'un des trois ouvrages arabes majeurs qui ont servi à la formation des astronomes latins. Elles entrent aussi dans la constitution des "Tables de Tolède", qui ont eu une influence majeure sur l'astronomie européenne du XIIIème siècle.

Pour les musulmans, il a joué un rôle important dans l'organisation pratique de leurs vies, car on lui doit les premières tables connues pour déterminer les heures des prières de la journée tout au long de l'année.

En mathématiques, son manuel d'algèbre a servi de base au développement des mathématiques par les algébristes postérieurs, notamment l'Égyptien Abu Kamil et les Persans Al Karaji et Omar Khayyam.

Statue d'Omar Khayyam à l'Université d'Oklahoma, par Farzaneh Hall – domaine public

Le but d'Al Khwarizmi dans ses travaux, comme il l'explique dans l'introduction de son manuel d'algèbre, était de "rendre plus clair ce qui était obscur et [...] faciliter ce qui était difficile". Le résultat en est que, comme le dit Ahmed Djebbar en 2005 dans "L'Algèbre arabe, genèse d'un art", "pour la première fois, nous trouvons rassemblés dans un même ouvrage un ensemble d'éléments (définitions, opérations, algorithmes, démonstrations) qui étaient auparavant soit éparpillés et sans lien entre eux, soit non formulés explicitement et indépendamment des questions traitées".

Al Khwarizmi n'est donc pas un créateur de connaissances nouvelles, mais il est un indispensable transmetteur de connaissances. Il a peu inventé, il n'a rien découvert, mais son exemple illustre à merveille à quel point le savant qui a le plus d'impact dans l'histoire des sciences n'est pas celui qui crée, qui invente ou qui découvre, mais celui qui connaît et rassemble tout ce qui existe, qui l'ordonne, qui le systématise, qui le compile avec méthode, puis qui le transmet et qui le diffuse. C'est celui grâce à qui la connaissance déjà existante ne se perd pas, d'où qu'elle vienne. C'est celui qui l'éclaire, qui l'explique, qui la rend intelligible, qui l'arrange avec méthode et avec logique. Et de ce point de vue, l'apport d'Al Khwarizmi est tout simplement inestimable – à tel point que son nom, déformé en "algorithme", et le terme d'"algèbre" dérivé du titre arabe du manuel qu'il y a consacré, ont fait le tour du monde et été adoptés dans toutes les langues.