Quando pensiamo alla matematica siamo tutti sopraffatti dalla sua complessità, ed increduli crediamo che sia una scienza perfetta che contiene già al suo interno tutta la conoscenza del mondo, e che sia semplicemente necessario estrapolare queste conoscenze dal bacino ancora ignoto ed infinito della matematica stessa per poter ottenere un avanzamento in qualsiasi campo. Però le scoperte nel campo della matematica possono essere anche viste come semplici innovazioni o solo come delle scoperte di materiali e oggetti già preesistenti? I matematici son geografi che cercano il nuovo mondo o sono come scienziati che estrapolano qualità e proprietà già esistenti nei materiali per conoscerle e sfruttarle in modo sempre più complesso? Un nuovo strumento matematico lo si crea o lo si scopre? Cioè, la matematica esiste già come ente semisconosciuto ma completo e determinato o è una forma di linguaggio che noi abbiamo costruito e che rendiamo sempre più complessa tramite queste invenzioni? E queste invenzioni come si sviluppano? In modo organico ed inevitabile o in un modo induttivo?

La matematica evolutivamente parlando

La matematica è un linguaggio creato, o possiamo anche dire scoperto, si pensa, qualche migliaio di anni fa. Infatti, le prime forme di matematica risalgono ad una necessità basilare dell’uomo sociale: doveva essere usata per spiegare quante vacche una persona possedeva, o quante botti di olio valeva un agnello o quanti sacchi di farina bisognava pagare come tassazione allo stato. Ecce numero. In un certo senso è stata la naturale ed inevitabile evoluzione delle modalità di comunicazione della civiltà. Una civiltà moderna senza matematica è abbandonata al caos e all’approssimazione. In una società primitiva invece l’approssimazione e i contratti verbali sono astrattamente sufficienti per lo sviluppo e il mantenimento dell’ordine, i favori e gli aiuti dati bene o male le si possono ricordare e vengono presumibilmente scambiati frequentemente tra vicini di capanna, ma questa situazione di reciproco interesse decade nella società più complessa in cui le persone si perdono di vista, e quindi non possono restituire favori e aiuti, e soprattutto in cui la struttura della società è tale da costituire degli strati di individui non produttivi nel settore primario, e quindi scarsamente abili nel restituire i favori a livello puramente materialistico. Per giustificare il ritorno in favori per questi nuovi comparti di persone si è evoluto come necessario ed inevitabile l’utilizzo del denaro, che sostituisce il bene come tale dando un valore fittizio ad un elemento altrimenti invalore. Questo valore fittizio è accettato da tutti come standardizzato e permette l’esistenza di chiunque non produca il proprio sostentamento con le proprie mani. Ecco che per contare i soldi, le vacche eccetera è necessario l’utilizzo di un linguaggio nuovo, non più descrittivo ma oggettivo, capace di esprimere concetti astratti come i numeri, che rispecchiano alcune necessità della realtà. La matematica come strumento semplice si è però rivelata quasi magica, perché alcuni studiosi ne hanno scoperto proprietà nascoste, semplici ma non intuitive. Questo linguaggio è diventato quindi uno strumento per approssimare la realtà tramite calcoli esprimenti un problema o una situazione reale. Immaginiamo il teorema di Pitagora, che descrive un oggetto e le sue proprietà senza che l’oggetto esista di per sé, o i calcoli antecedenti la costruzione di un ponte sviluppati in anticipo sulla carta e poi materializzati nel concreto. È necessario quindi un processo immaginativo per poter approfittare del potere della matematica, i numeri non esistono da soli ma sostituiscono un oggetto realmente esistente, almeno in queste forme più semplici di calcolo. Ma questo linguaggio che, da semplice medium per esprimere una quantità in modo indiretto si è rivelato essere uno strumento per descrivere ciò che non esiste in maggior dettaglio, può evolversi ulteriormente? Certamente sì, in modi estremamente complicati con funzioni capaci di approssimare strutture reali esponenzialmente più complesse e contorte. Ma come ha fatto a diventare così? Dobbiamo pensare al campo della ricerca in matematica come ad un'entità viva, capace di modificare sé stessa a partire da alcune strutture fondamentali. Ovviamente le modifiche non se le applica da sola in quanto ente che esiste come descrittore di idee, ma qualcuno deve prenderla e manipolarla. Queste manipolazioni sono da sempre ad opera dei matematici, che tramite le loro personalissime teorie cercano di spiegare gli avvenimenti più o meno complessi che li circondano creando strumenti e regole per applicarli. Molte di queste teorie sono prodotte per risolvere un problema matematico sorto in un determinato periodo, uno di quegli enigmi che impediscono al gioco di scorrere piacevolmente in tutte le sue forme. Quindi i matematici si danno battaglia per produrre teorie funzionali al risolvimento di questi problemi, e alcune di queste teorie possono venire confermate da studiosi di epoche successive, mentre molte altre teorie vengono scartate e dimenticate. È quindi questa una forma di evoluzione indotta con uno scopo, un utilizzo dello strumento indirizzato verso un fine, ovvero la descrizione della realtà e la risoluzione di problemi interni al medium stesso. Questo fine è tanto reale quanto fittizio e dipende unicamente dal desiderio di descrizione di un elemento reale tramite un linguaggio approvato da una persona. È quindi uno scopo determinato, e per raggiungere questo scopo le persone impiegano anni e anni della loro vita. È quindi inevitabile che si possa pensare che spesso questo scopo viene raggiunto per forza bruta, che si possano ottenere dei risultati che funzionano e sembrano avere senso ma che in realtà sono totalmente fittizi. È quindi naturale chiedersi:

La matematica potrebbe mai descrivere la natura in modo universale?

Brevemente, non è possibile che un linguaggio fittizio e limitato possa arrivare a descrivere delle situazioni complesse come quelle che avvengono nella realtà, ma a forza di tentativi è possibile raggiungere un livello di complessità dei calcoli, o di sviluppo di una miriade di calcoli semplici (e quindi complessità tramite massa), che possono fare sembrare che la realtà sia descrivibile dalla matematica, ma semplicemente il livello raggiunto dai calcoli approssima le capacità cognitive di chi questi calcoli li ha prodotti e suggeriti e quindi non è possibile capire oltre il velo del calcolo.

Ora immaginiamo uno strumento fittizio creato da un'autorità come Newton o Einstein, un linguaggio completamente innovativo che un genio ha sviluppato da capo a piedi, senza quindi rubare nulla dagli agricoltori di diecimila anni fa, e consideriamo che vantaggio potrebbe avere questo nuovo linguaggio rispetto alla matematica tradizionale, costituito a partire da conoscenze ben più approfondite rispetto alle conoscenze dell’antichità. Sarebbe una matematica conscia. Eppure, sarebbe comunque inferiore rispetto ad un linguaggio prodotto odiernamente, cento anni dopo, capace di trasportare avanzamenti intellettuali e tecnologici infinitamente più complessi rispetto alla matematica tradizionale, e così via. Questi avanzamenti sono tutti supportati dalla matematica e dagli strumenti matematici, sono costruiti a partire da essi. L'esempio più lampante è il computer, lo strumento matematico per eccellenza, il cui DNA è composto da 0 ed 1. potrebbe esistere un computer costruito a partire dalla matematica Einstiana o Newtoniana? Uno strumento più complesso ed efficacie nelle operazioni?

È quindi un gioco al ribasso quello di costituire nuovi linguaggi descrittori della realtà, perché nessuno di questi è il più aggiornato di tutti e nessuno di questi è costruito da un ente che sa tutto e possiede tutte le conoscenze. È quindi impossibile costruire uno strumento che contenga al suo interno tutte le soluzioni, i sotto strumenti e le modalità descrittive per poter descrivere pienamente e in modo esaustivo ciò che ci circonda. Ed essendo un linguaggio parlato e pensato e non un oggetto reale non può essere confutato dalla natura ma solo dal pensiero delle persone, o meglio dei matematici, legati alle limitazioni contemporanee di comprensione del linguaggio tecnico in quanto tale. Non si può capire come risolvere un problema se non esiste una parola che sorpassi il problema stesso, una soluzione attualmente inesistente che risolve un problema esistente, e quindi non può essere compresa. Il fatto che funzioni in certi ambiti dati certi presupposti, non significa che debba per forza essere vera.

Ed ora il passaggio più complesso, la matematica come elemento descrittore non di sé stessa, ma di un gioco completamente differente. Per quanto riguarda il computer, è semplicemente un'estensione cibernetica del linguaggio, un traguardo inevitabile del linguaggio matematico. Matematica che esiste da sé. Ma stiamo pur sempre parlando di un evoluzione interna allo stesso gioco, alla stessa materia. Il salto che si crede di poter far fare alla matematica è quello di cambiare ambiente, varcare la soglia della irrealtà al fine di descrivere elementi preesistenti, costituiti non da 0 ed 1 ma da un linguaggio completamente differente, il DNA. Infatti, se guardiamo ora alla matematica come al suo strumento, il computer, in quanto la matematica di per sè non ha una controparte fisica se non un'immagine che noi utilizziamo come tramite tra ciò che è reale e materiale e ciò che è solo linguaggio, che potremmo però definire esistente ma in una sorta di iperuranio, stiamo confrontando due sistemi di lavoro non simili. Entrambi sono derivati da uno strumento imperfetto che si è evoluto, uno non esistente e l’altro materiale (di cui tra l’altro facciamo parte anche noi), entrambi sono soggetti ad una selezione che elimina gli elementi non funzionanti delle serie esistenti, per la matematica sono gli altri matematici mentre per la biologia sono gli altri esseri viventi. Il primo esiste solo attraverso un tramite e il secondo esiste da sè, ed è proprio il tramite che permette l’esistenza del primo. Ora, il DNA è a tutti gli effetti un codice biologico che induce la produzione di risposte programmate, di natura biologica, con lo scopo di far funzionare un hardware non meccanico ma fatto di carne. Questo bio-hardware ha bisogno di energia per il suo funzionamento, presenta delle problematiche di sistema e può subire degli upgrade temporanei tramite immissione esterna di sostanze. Siamo quindi una macchina, anche se questo termine è improprio perché le macchine le abbiamo costruite noi, e quindi parlare di macchine per indicare sia il costruttore che il costruito è un imprecisazione, che tuttavia lavora in modo autosufficiente, si ripara, cresce, si moltiplica internamente e tramanda sé stessa nel tempo attraverso la prole. Una macchina può costruire un'altra macchina dotata delle stesse informazioni e conoscenze, ma non può tramandare sé stessa e non può utilizzare i suoi componenti per generare e far crescere un altro elemento sostanzialmente identico a sé stesso. Quindi come mai queste due strutture non possono essere messe in comunicazione tra di loro? Come mai lo strumento descrittore di un computer non può essere usato come descrittore di un elemento biologico?

Semplicemente perchè il linguaggio è diverso, non si tratta dello stesso hardware, non si tratta delle stesse strutture e non si tratta della stessa materia. Siamo in un campo almeno complementare a quello matematico, e soprattutto costituito da elementi non ancora descritti e forse non descrivibili in generale. Se guardiamo a livello costitutivo, questi elementi sono stati scoperti anche attraverso il linguaggio matematico, atomi e molecole, ed è da questi elementi che si è sviluppata la conoscenza sul funzionamento biologico delle sostanze biologiche, il che è di per sè un vizio di forma. È inevitabile trovare una quadra tra elementi descritti attraverso lo stesso strumento, una circolarizzazione delle informazioni che per qualche motivo rispecchiano sé stesse anche attraverso diversi campi, perchè sono effettivamente costituite dagli stessi elementi di base. È quindi fortemente inevitabile che la matematica verrà utilizzata per la descrizione delle funzioni biologiche, delle strutture e degli elementi di pensiero e comunicazione di animali e piante, ma è inevitabile che queste scoperte presentino tutte lo stesso vizio di forma, un survivalship bias matematico che non permette di conoscere la realtà ma di approssimarla tramite uno strumento incorretto, funzionante in un gioco determinato e non in ogni ambito e campo dell’esistenza inevitabilmente.