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La constante de Kaprekar
Published Nov 26, 2022
Updated Nov 26, 2022
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Published Nov 26, 2022
Updated Nov 26, 2022
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La constante de Kaprekar
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Le mathématicien indien D.R. Kaprekar a inventé l'algorithme suivant avec un nombre quelconque, noté A, et possédant quatre chiffres,
1 : écrire les chiffres de ce nombre dans l'ordre décroissant et dans l'ordre croissant pour construire deux nouveaux nombres B et C.
2 : Calculer la différence A' = B - C.
Repeter les deux phases 1 et 2 de l’algorithme en prenant cette fois-ci A’ à la place de A.
Exemple : le nombre proposé est 7349
étape 1 : 9743 - 3479 = 6264
étape 2 : 6642 - 2466 = 4176
étape 3 : 7641 - 1467 = 6174 étape 4 : 7641 - 1467 = 6174
Exemple : le nombre proposé est 4796
étape 1 : 9764 - 4679 = 5085
étape 2 : 8550 - 0558 = 7992
étape 3 : 9972 - 2799 = 7173
étape 4 : 7731 - 1377 = 6354
étape 5 : 6543 - 3456 = 3087
étape 6 : 8730 - 0378 = 8352
étape 7 : 8532 - 2358 = 6174
étape 8 : 7641 - 1467 = 6174
Exemple : le nombre proposé est 1984
étape 1 : 9841 - 1489 = 8352
étape 2 : 8532 - 2358 = 6174
étape 3 : 7641 - 1467 = 6174
On s'aperçoit à ce moment que le nombre 6174 se succède indéfiniment à lui-même.
Le nombre 6174 est appelé constante de Kaprekar.
Il faut au maximum 7 étapes pour obtenir 6 174.
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Bernard Ducosson 2 years ago
Euh !